#OsakaStan5参加 献本争奪じゃんけんで２回で決着した事象は珍しいものだったのか？

はじめて統計の勉強会に参加した。

#7/2一部バージョン違いのコードだったので修正

いわゆるアヒル本の勉強会である。
www.amazon.co.jp

なんと著者の松浦先生もいらっしゃると聞いて駆けつけた次第である。

何故アヒル本と呼ばれるのか？

それは、この表紙のブロックがアヒルだからである。
えっ！？アヒルと思ったけれど、娘の作品と聞いて超納得。(私も娘ラブな父親ですので）
これは間違いなくアヒルですね。むしろもうアヒルにしか見えない。

あとMCMCをミックミクと読む流儀もあると知りました。
もうミックミクにしか見えないですね。
ミックミクハアハア（ん？混ざってる）なるワードも
知ってしまいました。

大変刺激的で勉強になる会でした。
ガチ勢に囲まれて震えて参加するイメージでしたが、皆さん
和やかな雰囲気でユーモアもあり、すぐに緊張は解けました。
また参加したいですね。
東京だとこういった会がたくさんあるらしく羨ましい限りです。

前置きはここまで。
その懇親会で献本争奪じゃんけんバトルが発生した

３０～４０人程度の参加者で代表者とじゃんけんする。
負けと引き分けは退場。勝ちの人だけ勝ち残る。
最後の一人が献本ゲットというもの。

そこで、たった2回で勝負が決まった。（酔ってたので”たぶん”2回というのが正しい）
これは相当稀なことなのではないか？

早速Rで計算してみる

N_range <- 30:40 #30から40人の間だった
ans <- numeric(length(N_range))
ct <- 1
for(N in N_range){  
      P <- 1/3  #じゃんけんで生き残る確率
##1回で決着の場合
      get_1 <- dbinom(1, N, P, FALSE)

##2回で決着の場合
      temp <- 0
      temp <- temp + get_1
      temp <- temp +  dbinom(0, N, P, FALSE) * dbinom(1, N, P , FALSE) #1回め0人になり無効。2回めで1人に。
      for(i in 2:N){
            temp <- temp + dbinom(i, N, P, FALSE) * dbinom(1, i, P , FALSE)
      }
      ans[ct] <- temp
      ct <- ct + 1
}
ans 

結果

> ans
            30        31         32         33         34         35         36         37         38         39         40
[1,] 0.1095626 0.1006233 0.09231996 0.08462096 0.07749409 0.07090696 0.06482739 0.05922376 0.05406528 0.04932212 0.04496564

30人では11%程度起こる。40人でも4.5%程度起こる。
思ったよりは良く起こりうることだった。
個人的な直感では200回に一回くらいの珍しい事象かとおもってたよ、、、

計算間違いが怖いのでシミュレーションでも確かめる
とりあえずN=35の場合。確率は0.07090696である。

Nsim <- 1000000
P <- 1/3
N <- 35
get <- 3
res <- numeric(Nsim)

for(i in seq_len(Nsim)){
ct <- 0
temp <- N
while(temp != 1){
temp2 <- rbinom(1, temp, P)
if (temp2 == 0){
      ct <- ct + 1 #０人になっちゃっても1回にカウント
}else{
ct <- ct + 1
temp <- temp2
}
}
res[i] <- ct
}

table(res)

1000万回のシミュレーション結果

> table(res)
res
      1       2       3       4       5       6       7       8       9      10      11      12      13      14      15      16      17 
    119  709559 3380330 2521582 1490322  841063  469192  260440  145661   80534   44986   24854   13931    7701    4203    2387    1403 
     18      19      20      21      22      23      24      25      26      27      28      30      33 
    779     419     246     113      92      37      20      15       4       4       2       1       1 

2回まで勝負がつくのは119+709559=709559回/1000万回なので、7.095%。
0.07090696と大きくはズレていないようだ。
二項分布の95%CIは
0.07080873 から0.07112712なので0.07090696を含む。
きっと大きな間違いはないであろう。たぶん