ロケみつのサイコロの統計その１（イカサマサイコロなのか？）
はじめは、遊び記事から。
筆者はロケみつが好きである。
海外の学会で発表する機会があるのだが、学生時代から
英語は大の苦手である。仕事柄読むのはそれなりに出来る
のだが、英会話が全然ダメなのだ。センター試験でヒアリング
なんて無かったような気がする。外国人英語教師なんて大学
まで一度もお目にかからなかった。LとRなんで聞き分け不可能。
ロケみつ以前の海外学会では、
１：頭のなかでいうことを考える
２：英作文する
３：文法が正しいか吟味する
４：やっと発声する
というような感じであった。当然、会話のテンポがものすごく
悪く、会話にならない。３の時点で、あきらめることもしばしば。
ところが、ロケみつの早希ちゃん、ゆりやんレトリィバァさん
の雄姿をみて、何かが弾けました。
文法なんて細かいことが考えずに一生懸命話せば通じるやん！
ロケみつ後の海外では
１：とにかく思ったことをしゃべりまくる
２：通じなかったら、更にしゃべりまくる
ただ、これだけ。観光も仕事も捗りまくり。めっちゃ楽しかった。
と、いうことで、ロケみつに感謝はすれども、野暮な物言いを
する意図はありませんので。
ここから、出目を収得する
チャラD第弐百拾八話以降の出目は
サイコロ１～６が、それぞれ0,1,3,1,2,6回
これをRで解析する
deme <- c(0,1,3,1,2,6) #サイコロの出目１～６
chisq.test(deme)
＃＃出力
Chi-squared test for given probabilities
data: deme
X-squared = 10.5385, df = 5, p-value = 0.06134
Warning message:
In chisq.test(deme) : カイ自乗近似は不正確かもしれません
これではいけないので青木先生のコードを使ってみる
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/gft.html
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/gft.R", encoding="euc-jp")
gft(deme, p=rep(1, 6))
カイ二乗値は 10.5385，自由度は 5，P値は 0.061339
正確なP値は 0.0683837
自作コードだと（我ながらメモリを贅沢に使って非効率的で遅いと思う）
deme <- c(0,1,3,1,2,6) #サイコロの出目１～６
m <- sum(deme)
M <- choose(6 + m - 1, 5)
x <- matrix(0, nrow=M, ncol=6)
n <- 1
y <- numeric(M)
p <- dmultinom(deme, prob = c(rep(1/6,6)))
for (n1 in 0:m){
for (n2 in 0:m){
if (n1 + n2 > m) {next}
else {
for (n3 in 0:m){
if (n1 + n2 + n3 > m) {next}
else {
for (n4 in 0:m){
if (n1 + n2 + n3 + n4 > m) {next}
else {
for (n5 in 0:m){
if (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 > m) {next}
else{
x[n,1] <- n1
x[n,2] <- n2
x[n,3] <- n3
x[n,4] <- n4
x[n,5] <- n5
x[n,6] <- m - n1 - n2 - n3 - n4 - n5
n <- n + 1
next}
}
}
}
}
}}}}
y <- apply(x, 1, function(x) dmultinom(x, prob = c(rep(1/6,6)))) #それぞれの組み合わせの確率
sum(y[y <= p]) #正確なP値 ＃計算誤差を考慮しても結果は不変のようだ
＃＃＃出力
> sum(y[y <= p]) #正確なP値
[1] 0.08783549
あれ、なんか違う
カイ二乗：P＝0.06134
aoki先生正確検定：P=0.0683837
自作：P=0.08783549
いずれにせよ、P>0.05なので、サイコロは怪しくない範囲とい
分析結果になる。
なんで結果に差がでたかというと、aoki先生のコードはカイ二乗値で、
より極端な表を同定しているのに対して、自作コードは多項分布の
生成確率で極端な表を同定しているためである。
たとえば、5,4,2,2,0,0という出目は、カイ二乗基準だと極端ではない
という判断になるが、多項分布だと極端という判定になる。
カイ二乗5,4,2,2,0,0： 9.615385 ＃出目よりありふれていると判断
カイ二乗0,1,3,1,2,6：10.53846
多項分布確率5,4,2,2,0,0：4.138677e-05 ＃出目より極端と判断
多項分布確率0,1,3,1,2,6：5.518237e-05
このように異なる判断が生じる組み合わせがあるからである。
いずれにせよ、サイコロの出目は問題なしと結論。よかった。
多項分布での正確確率の記事は検索した限り無い？ので、面白い
結果が出て自己満足。色々値を変えてみた範囲で、自作コードの
方がP値は大きくなる傾向があるようだ（全く同じ値のこともある）。
有意差を出したい向きには自作コードは需要はないな。
