r-statistics-fanの日記

統計好きの現場の臨床医の覚書のようなもの

探偵ナイトスクープ 得点した選手の背番号の合計は偶数が多い?

ナイトスクープでサッカーの試合で得点した人の背番号の合計が
偶数有利か奇数有利かということを検証していた。

偶数背番号の選手も奇数背番号の選手もおなじ得点率なら同じになるだろう。
しかし、実際は異なる。
偶数の選手が得点することがたまたま多かったから、偶数が勝つことが多かった
との説明であったが、もやもやする。得点を量産するストライカーに奇数背番号の
人しかいなくても、2点入れば偶数になってしまう。一方、得点を量産するストラ
イカーに偶数背番号の人しかいない場合、何点取っても永遠に偶数だ。
これでは偶数有利じゃね?

Rで分析してみる

日本代表の得点は
JFAhttp://www.jfa.jp/samuraiblue/schedule_result/
から、2008-2016の日本の得点を目視で集計した。間違いがあるかも。

tokuten <- c(45, 20, 24, 10, 6, 4, 1, 1)  #0点の28試合は除く1-8点の試合数
tokuten.rate <- tokuten / sum(tokuten)  #各試合の1-8点になる確率(0点は除く)

guu <- function(p, n){1/2 + (p - 1/2) * ( (2 * p - 1)^(n -1) )} #得点n点で偶数になる確率


nmax <- length(tokuten)
p <- seq(0, 1, 0.05)
gu.win <- numeric(length(p))
ct <- 1
for(i in seq(0, 1, 0.05) ){
      gu.win[ct] <- sum(guu(i, 1:nmax) * tokuten.rate) 
     # plot(guu(i, 1:nmax), type = "l", xlim = c(1,nmax), ylim = c(0, 1))
      ct <- ct + 1
}

plot(p, gu.win, ylim = c(0,1), type = "l",
      xlab = "偶数背番号が得点する率", ylab = "偶数にかけて勝つ確率")
abline(h = 0.5, v = 0.5, lty = 2)

f:id:r-statistics-fan:20161022184046j:plain

偶数背番号が得点する率は、せいぜい0.3-0.7くらいだとすると、
それほど差はなさそうだ。

ちなみに、試合結果の総得点が1点から8点まで同じ確率で起こるとすると

tokuten.rate <- rep(1/8, 8)
gu.win <- numeric(length(p))
ct <- 1
for(i in seq(0, 1, 0.05)){
      gu.win[ct] <- sum(guu(i, 1:nmax) * tokuten.rate) 
     # plot(guu(i, 1:nmax), type = "l", xlim = c(1,nmax), ylim = c(0, 1))
      ct <- ct + 1
}

plot(p, gu.win, ylim = c(0,1), type = "l",
     xlab = "偶数背番号が得点する率", ylab = "偶数にかけて勝つ確率")
abline(h = 0.5, v = 0.5, lty = 2)

f:id:r-statistics-fan:20161022184051j:plain

奇数背番号が得点する率が高くても、それほど0.5からズレない。
一方、偶数背番号の得点率が高いと偶数に賭けると勝率半端ない。
圧倒的に偶数に賭けたほうが有利になる。

tokuten.rate <- rep(1/8, 8)

i <- 0.2 #偶数背番号が得点する率0.2
plot(guu(i, 1:nmax), type = "l", xlim = c(1,nmax), ylim = c(0, 1),
     xlab = "得点", ylab = "偶数が勝つ確率")
abline(h = 0.5,  lty = 2)


f:id:r-statistics-fan:20161022184055j:plain

奇数背番号が得点する率が80%の場合(つまり偶数背番号の選手が20%)
1点では偶数にかけた人の勝率は20%、しかし2点では逆転。
8点とか入るとほぼ五分五分だ。奇数の優位性が減っちゃう。
したがって2番めのグラフのようになる。

実際は1-3点が多いので、一番上のグラフのようになる。

得点分布などに大きく影響されるので、スポーツごとでも違うことになる。
結論としては、得点する人の背番号が偶数が多いか奇数が多いかを分析して
賭けるのが正解。その情報がない場合には、偶数にかけとけば良いんじゃね?(適当