アウトカムが多変量の場合の解析
多変量での検定 - 驚異のアニヲタ社会復帰への道
面白そうな解析をやっていた。
アウトカムが多変量の場合の解析である。
＞O群とC群で画像のズレがx軸とy軸でとれるらしく
ならば、原点が一番理想的なわけで、原点からの距離を指標にすれば 臨床的に意義があるのではないかと考えた。 これなら通常の単アウトカムで検定できる。
とりあえず原点からの距離で検定してみる。
データとplotは元記事から引用させていただいた。
## Createdat <- read.table(header = TRUE, text = " group x y o -2 1 o 0 4 o 1 1 o 2 2 o 3 -5 o 3 2 o 3 4 o 4 2 o 5 3 o 6 2 c -5 -2 c -4 0 c -4 0 c -1 -2 c -1 0 c -1 -2 c -1 0 c 0 -1 c 0 0 c 0 2 ")
plot(dat$x, dat$y, col = dat$group, pch = as.numeric(dat$group)) abline(h = 0, v = 0, lty = 2) legend("topleft", legend = paste("Group", c("O", "C")), bty = "n", col = 2:1, pch = 2:1, cex = 1.5)
# 原点からの距離で検定
dat$dist <- sqrt(dat$x^2 + dat$y^2)
t.test(dist ~ group, data = dat)
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: dist by group
## t = -2.503, df = 17.99, p-value = 0.0222
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -3.4373 -0.2998
## sample estimates:
## mean in group c mean in group o
## 2.286 4.154
plot(dist ~ group, data = dat)
# Wilks検定など
library(car)
multi.fit <- lm(cbind(x, y) ~ group, data = dat)
summary(multi.fit)
## Response x :
##
## Call:
## lm(formula = x ~ group, data = dat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.50 -1.70 0.60 1.55 3.50
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.700 0.677 -2.51 0.02187 *
## groupo 4.200 0.958 4.38 0.00036 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.14 on 18 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.516, Adjusted R-squared: 0.49
## F-statistic: 19.2 on 1 and 18 DF, p-value: 0.000358
##
##
## Response y :
##
## Call:
## lm(formula = y ~ group, data = dat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6.6 -0.6 0.4 0.5 2.5
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.500 0.636 -0.79 0.442
## groupo 2.100 0.900 2.33 0.031 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.01 on 18 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.232, Adjusted R-squared: 0.19
## F-statistic: 5.44 on 1 and 18 DF, p-value: 0.0314
multi.fit
##
## Call:
## lm(formula = cbind(x, y) ~ group, data = dat)
##
## Coefficients:
## x y
## (Intercept) -1.7 -0.5
## groupo 4.2 2.1
res <- Anova(multi.fit, type = 3)
res
##
## Type III MANOVA Tests: Pillai test statistic
## Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)
## (Intercept) 1 0.269 3.13 2 17 0.06953 .
## group 1 0.562 10.91 2 17 0.00089 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
summary(res)
##
## Type III MANOVA Tests:
##
## Sum of squares and products for error:
## x y
## x 82.6 6.5
## y 6.5 72.9
##
## ------------------------------------------
##
## Term: (Intercept)
##
## Sum of squares and products for the hypothesis:
## x y
## x 28.9 8.5
## y 8.5 2.5
##
## Multivariate Tests: (Intercept)
## Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)
## Pillai 1 0.2692 3.131 2 17 0.0695 .
## Wilks 1 0.7308 3.131 2 17 0.0695 .
## Hotelling-Lawley 1 0.3684 3.131 2 17 0.0695 .
## Roy 1 0.3684 3.131 2 17 0.0695 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## ------------------------------------------
##
## Term: group
##
## Sum of squares and products for the hypothesis:
## x y
## x 88.2 44.10
## y 44.1 22.05
##
## Multivariate Tests: group
## Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)
## Pillai 1 0.5622 10.91 2 17 0.000893 ***
## Wilks 1 0.4378 10.91 2 17 0.000893 ***
## Hotelling-Lawley 1 1.2841 10.91 2 17 0.000893 ***
## Roy 1 1.2841 10.91 2 17 0.000893 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
いずれにせよgroup-oの方がズレが大きいようだ
