r-statistics-fanの日記

統計好きの現場の臨床医の覚書のようなもの

アウトカムが多変量の場合の解析

多変量での検定 - 驚異のアニヲタ社会復帰への道

面白そうな解析をやっていた。

アウトカムが多変量の場合の解析である。

 

>O群とC群で画像のズレがx軸とy軸でとれるらしく

 

ならば、原点が一番理想的なわけで、原点からの距離を指標にすれば 臨床的に意義があるのではないかと考えた。 これなら通常の単アウトカムで検定できる。

とりあえず原点からの距離で検定してみる。

データとplotは元記事から引用させていただいた。

## Create
dat <- read.table(header = TRUE, text = "
group   x       y
o      -2       1
o       0       4
o       1       1
o       2       2
o       3      -5
o       3       2
o       3       4
o       4       2
o       5       3
o       6       2
c      -5      -2
c      -4       0
c      -4       0
c      -1      -2
c      -1       0
c      -1      -2
c      -1       0
c       0      -1
c       0       0
c       0       2
")
plot(dat$x, dat$y, col = dat$group, pch = as.numeric(dat$group)) abline(h = 0, v = 0, lty = 2) legend("topleft", legend = paste("Group", c("O", "C")), bty = "n", col = 2:1, pch = 2:1, cex = 1.5) 

 



# 原点からの距離で検定
dat$dist <- sqrt(dat$x^2 + dat$y^2)
t.test(dist ~ group, data = dat)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  dist by group
## t = -2.503, df = 17.99, p-value = 0.0222
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -3.4373 -0.2998
## sample estimates:
## mean in group c mean in group o 
##           2.286           4.154
plot(dist ~ group, data = dat)

 



# Wilks検定など
library(car)
multi.fit <- lm(cbind(x, y) ~ group, data = dat)
summary(multi.fit)
## Response x :
## 
## Call:
## lm(formula = x ~ group, data = dat)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
##  -4.50  -1.70   0.60   1.55   3.50 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   -1.700      0.677   -2.51  0.02187 *  
## groupo         4.200      0.958    4.38  0.00036 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.14 on 18 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.516,  Adjusted R-squared:  0.49 
## F-statistic: 19.2 on 1 and 18 DF,  p-value: 0.000358
## 
## 
## Response y :
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ group, data = dat)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
##   -6.6   -0.6    0.4    0.5    2.5 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)   -0.500      0.636   -0.79    0.442  
## groupo         2.100      0.900    2.33    0.031 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.01 on 18 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.232,  Adjusted R-squared:  0.19 
## F-statistic: 5.44 on 1 and 18 DF,  p-value: 0.0314
multi.fit
## 
## Call:
## lm(formula = cbind(x, y) ~ group, data = dat)
## 
## Coefficients:
##              x     y   
## (Intercept)  -1.7  -0.5
## groupo        4.2   2.1
res <- Anova(multi.fit, type = 3)
res
## 
## Type III MANOVA Tests: Pillai test statistic
##             Df test stat approx F num Df den Df  Pr(>F)    
## (Intercept)  1     0.269     3.13      2     17 0.06953 .  
## group        1     0.562    10.91      2     17 0.00089 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
summary(res)
## 
## Type III MANOVA Tests:
## 
## Sum of squares and products for error:
##      x    y
## x 82.6  6.5
## y  6.5 72.9
## 
## ------------------------------------------
##  
## Term: (Intercept) 
## 
## Sum of squares and products for the hypothesis:
##      x   y
## x 28.9 8.5
## y  8.5 2.5
## 
## Multivariate Tests: (Intercept)
##                  Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)  
## Pillai            1    0.2692    3.131      2     17 0.0695 .
## Wilks             1    0.7308    3.131      2     17 0.0695 .
## Hotelling-Lawley  1    0.3684    3.131      2     17 0.0695 .
## Roy               1    0.3684    3.131      2     17 0.0695 .
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## ------------------------------------------
##  
## Term: group 
## 
## Sum of squares and products for the hypothesis:
##      x     y
## x 88.2 44.10
## y 44.1 22.05
## 
## Multivariate Tests: group
##                  Df test stat approx F num Df den Df   Pr(>F)    
## Pillai            1    0.5622    10.91      2     17 0.000893 ***
## Wilks             1    0.4378    10.91      2     17 0.000893 ***
## Hotelling-Lawley  1    1.2841    10.91      2     17 0.000893 ***
## Roy               1    1.2841    10.91      2     17 0.000893 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

いずれにせよgroup-oの方がズレが大きいようだ