ロケミツのサイコロの統計その2(連続して1が出ないのが20回続いたらイカサマ?)
ロケミツのサイコロの統計(連続して1が出ないのが20回続いたら)
#どうもグラフがうまくスマホで表示できない。グラフが見えなかったらごめんなさい。
1が連続20回出ていないらしい。 この確率を求める。
単純に1が連続20回でないのは、(5/6)20 =0.026 で2.6%しか 起こらない珍しい事象。
しかし、実際はこれまでに、 http://gavangavan.hatenablog.com/entry/20131130/1385780461 を参考にすると、20+35+10+106+24+11+35=最低でも241回はサイコロ を振っているので、もっと起こりやすいと予想される。
これをRで計算してみよう。
m <- 241 #サイコロを振る回数
q <- 5/6 #たとえば'1が出ない'確率
r <- 20 #qの確率で起こる事象が連続r回起こる
prenzoku <- function(m, q, r) {
pren <- numeric(m - r + 1)
pren[1] <- q^r
pren[2:(r + 1)] <- (1 - q) * q^r
for (i in (r + 2):(m - r + 1)) {
pren[i] <- (1 - q) * q^r * (1 - sum(pren[1:(i - r - 1)]))
}
return(sum(pren)) #答えの確率
}
prenzoku(m, q, r) #1回以上”qの確率で起こる事象が連続r回起こる”確率
## [1] 0.6618
しかし、統計素人なので、間違っているかもしれないので検証する。
先人たちの業績を参考に検証する http://questionbox.jp.msn.com/qa4572311.html
prenzoku(5,½,2)=19/32 prenzoku(1000,½,15)=p[1000] / 21000 = 0.01495106644108 ならばOK
options(digits = 15)
prenzoku(1000, 1/2, 15)
## [1] 0.0149510664410799
0.01495106644108
## [1] 0.01495106644108
prenzoku(5, 1/2, 2)
## [1] 0.59375
19/32
## [1] 0.59375
うむ合っている
prenzoku(m, q, r)
## [1] 0.661756740764489
ということで、20回連続1が出ないのは66%くらいで 起こりうるありふれた事象ということになる。
今後何回連続1がでなかったら5%以下でしか無い珍しい事象になるか計算する
kk <- 20:100
kp <- numeric(length(kk) + 19)
for (k in kk) {
kp[k] <- prenzoku(m + k - 20, q, k)
}
plot(kp[kk])
kp[36]
## [1] 0.0523819074409424
kp[37]
## [1] 0.0437959345660729
というわけで、37回連続して1が出なければ、やっと5%以下でしかおこらない
珍しい事象ということになる。(すでに起こっていることなどは今回考慮しない。
あくまでその時点で連続n回1が出ないことが最低1回は起こるだろう確率。)
すでに20回連続してでているので、あと17回か。先は長いな。
ということで、今回もロケみつのサイコロのイカサマ判定は白!